動動腦 (四) ── 幾何與代數－ThE cAt bORn tO LovE

如上圖，
ABEF、BCDE均為邊長為1的正方形，P為BE上任一點，試利用此圖證明：
若a、b為正實數且a＋b＝1，
則

恆成立
拍謝，這邊根號跟次方打不出來，接下來只好用^(1/2)來表示上面那個式子囉
所以就會變成這樣子：
5^(1/2)≦(1＋a^2)^(1/2)＋(1＋b^2)^(1/2)＜1＋2^(1/2)

連FC交EB於M，則M為EB中點
在EB上取一點P，let EP＝a，PB＝b
即 a＋b＝1，FP＝(1＋a^2)^(1/2)，CP＝(1＋b^2)^(1/2)
(1)若 P＝M
　　則 FP＋CP＝(1＋a^2)^(1/2)＋(1＋b^2)^(1/2)
　　　　　　　＝FM＋CM＝CF＝(1^2＋2^2)^(1/2)＝5^(1/2)
(2)若P≠M
　　在△PFC中，FP＋CP＞FC
　　即 (1＋a^2)^(1/2)＋(1＋b^2)^(1/2)＞5^(1/2)
由(1)(2)可知：
　　5^(1/2)≦(1＋a^2)^(1/2)＋(1＋b^2)^(1/2)
(3)但是右邊要怎麼証咧？怪怪

經過ㄚ冠今早的mail提點
果然沒錯
她說嫌疑犯X的獻身裡面"石神"說過
"看起來像是幾何問題的函數問題啊"
於是果然用最基本的不等式的解法就解出來了
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